2011/2nd/2nd のバックアップ(No.1) - 健康統計の基礎・健康統計学

度数分布表

度数分布表（frequency table）とは、データを大きさの順に並び変えいくつか区分にまとめた表で、データ全体の分布（distribution）を把握するために用います。

階級 (class)
- データを区切るときの区間
- 各階級でとりうる最大の値を上限、最小の値を下限という
階級数
- いくつの区間に区切るかの区間の数
- 一般には10前後が目安（多すぎても少なすぎてもいけない）
- どのように区切るかは、キリのいい値や経験などを元にする場合があるが、客観的な区切り方を検討する場合はスタージスの方法（後述）を用いる
階級幅 (class interval)
- データをいくつ刻みに区切るかの区切る値の幅

階級値 (class mark)

各階級の中央の値

階級値＝｛（階級の上限）＋（階級の下限）｝／２

度数 (frequency)
- 各階級に含まれるデータの数
累積度数 (cumulative frequency)
- 階級値の小さい（または大きい）ほうから、ある階級までの度数を合計した値
- 最後の階級での値は度数の合計
相対度数 (relative frequency)
- 度数の合計に対する各階級の度数の比（全体を1=100%または100とする）
```
相対度数＝（その階級の度数）／（全体の度数）×100（％）
```
累積相対度数 (relative cumulative frequency)
- 階級値の小さい（または大きい）ほうから、ある階級までの相対度数を合計した値
- つまり、ある階級までの度数の合計が全体の何％かを示す
- 最後の階級での値は100%または100
```
累積相対度数＝（各階級の累積度数）／（全体の度数）×100（％）
```

階級数を算出するときに、経験やキリのいい数字ではなく、何らかの客観的な理由が必要となる場合に、使用される方法がいくつかある。

スタージス (Starges) の方法
- データの数が n 個のとき、常用対数 $\normalsize \log_{10}$ を用いて算出
  $1 + (3.322) \log_{10}{n} = 1 + \Large\frac{ \log_{10}{n} }{ \log_{10}{2} }$
シャリエ (Charier) の方法：標準偏差の1/3
フィッシャー (Fisher) の方法：標準偏差の1/4

表計算ソフトの「Microsoft Excel」を使って、度数分布表を作成する場合、関数を使わなくても、四則演算（＋−＊／）だけでも作成できます。

しかし、データ数が多い場合に度数を求めたり、度数などの合計を求めるときには、関数を使えばデータを処理しやすくなります。

COUNTIF関数を利用して数式をつくるとと、「40以上60未満の値があるセルの数」を求めることができます。ただし、COUNTIF 関数には条件は1つしか設定できないため、ひとつの数式でCOUNTIF 関数を2つ使います。

たとえば、C1〜C7セルに上の図のように点数の値が入力されているとします。そのときに、「40以上60未満の値があるセルの数」を求める場合は、次のような数式になります

=COUNTIF(C1:C7,">=40")-COUNTIF(C1:C7,">=60")

つまり、「40以上の値があるセルの数」と「60以上の値があるセルの数」の差を求めればよいわけです。