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健康統計の基礎・健康統計学 -
2009/4th/Correlation
のバックアップの現在との差分(No.1)
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2009/4th/Correlation
へ行く。
相関 (correlation)
2種類のデータのあいだになんらかの関係がある場合、
統計学的な関係がみられるときに、「
相関がある
」という。
データの大小に関して、一方の値が変わるにつれて、もう一方の値も変わる
身長と体重
収縮期血圧と拡張期血圧
▲
▼
相関係数 (correlation coefficient)
▲
▼
相関の種類
線形相関:相関(関係)を示すグラフが1本の直線で近似できる
順相関:相関が正の場合(グラフが右肩あがりの直線)
逆相関:相関が負の場合(グラフが右肩さがりの直線)
非線形相関:相関を示すグラフが指数関数や2次・3時間数のように直線状をしていない
▲
▼
相関係数(ピアソンの積率相関係数)
相関係数(ピアソン(Pearson)の積率相関係数)
は、相関の程度をあらわし、次の値をとる。
1 \leq r \leq +1#spanadd" />
完全相関:相関係数が±1の場合
無相関:相関係数が0の場合
相関係数
は、次の式で求められる
標本数:
標準偏差:
,
偏差積和(偏差の積の合計):
または、次の式でも求められる(統計量だけから計算できる)
積和(2変数の積の合計):
▲
▼
偏差積和
偏差積和(偏差の積和)
とは、偏差(各データと平均の差)の積の総和である。
標本数:
偏差:
,
▲
▼
共分散
共分散
は、偏差積和を標本数で割ったもの。
標本数:
偏差:
,
共分散を使うと、相関係数は次のようになる。
▲
▼
偏差平方和
偏差平方和:
は、偏差の二乗の合計を計算したもの
偏差平方和を使うと、相関係数は次のようになる。
▲
▼
相関関係と因果関係
▲
▼
相関関係から因果関係を確定するときの注意点
関連の時間性
原因は結果の前にあるか
関連の密接性
原因が結果に密接に関連するか
関連の特異性
原因が結果のは性にどの程度かかわっているか
関連の普遍性
対象や時期、方法などが異なっていても、類似した結果が得られるか
関連の合理性
従来の理論や経験から考えて矛盾がないか
▲
▼
疑似相関(見かけの相関)
直接の相関はないが何かある要因が2つの事象と相関しているために、
2つの事象に相関がみられるケースがある。
相関関係があるからといって、それが必ずしも因果関係であるとは限らない場合がある。
「ビアホールでの1日当たりの生ビールの売り上げ数」と「アイスクリーム店のお客の数」
「進行性の疾患をもつ患者の疾患についての知識」と「その疾患の進行度」
▲
▼
相関の程度
相関係数の値から、相関の程度を次のように記述できる。
-1.0≦相関係数
r
<-0.7
強い負の相関
-0.7≦相関係数
r
<-0.4
かなりな負の相関
-0.4≦相関係数
r
<-0.2
やや負の相関
-0.2≦相関係数
r
≦0.2
ほとんど相関がない
0.2<相関係数
r
≦0.4
やや正の相関
0.4<相関係数
r
≦0.7
なかりな正の相関
0.7<相関係数
r
≦1
強い正の相関
なお、標本数が少ない場合は、母相関係数の推定や検定(後日説明)が必要となる。
▲
▼
順位相関係数
相関がない場合や順位に意味がある・順位だけしかわからない場合には、順位データ(データを小さいほうから並べた順位)をもとに相関を求めてみる。
英語のテストの順位と数学のテストの順位の相関
薬と奇形児発生の相関
2つの銘柄の株価の相関
スピアマン(Spearman)の順位相関係数
は、
相関係数と同様、次の値をとる。
1 \leq r_s \leq +1#spanadd" />
同一順位の場合は、次のように扱う(平均順位)
2位が2つある場合:2位と3位の中間 (2+3)/2=2.5位を順位とする
4位が3つある場合:4位と5位と6位の中間 (4+5+6)/3=5位を順位とする
順位相関係数は、次のようにして求められる。
標本数:
i
番目の順位差:
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