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健康統計の基礎・健康統計学 - 符号検定
Last-modified: Wed, 22 Jul 2015 17:56:30 JST (3195d)
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15th
> Sign_Test
AND
OR
符号検定
中央値の差を検定する手法である
対応のある2つの標本(調査前と調査後、教育前と教育後など)について、それぞれのデータの対(各組)の大小(または優劣)関係にもとづいて検定する
▲
▼
検定の対象
対応のある2組の標本(標本数は同じ)について考える。
例えば、ある教育の前と後の効果、実験の前と後の結果の違いなどを調べる
2つの標本AとBについて、データを表にまとめると次のようになったとする。
1
2
3
4
5
…
n-1
n
標本A
5
3
3
4
2
…
2
4
標本B
3
5
1
5
2
…
1
2
2つの標本のデータの各組を比較する
「大きい(または、優れている)」となった組の数を
とする
「小さい(または、劣っている)」となった組の数を
とする
同じになった組は、検定から除外する
1
2
3
4
5
…
n-1
n
標本A
5
3
3
4
2
…
2
4
標本B
3
5
1
5
2
…
1
2
A-B
+
−
+
−
0
…
+
+
試行回数が
と見なして考えると、2つの標本の中央値に差がないとすれば、「大きい」と「小さい」となる確率は
となるはず
標本数を
とする
▲
▼
符号検定(小標本 : 二項検定を利用)
標本数が少ない場合は、二項検定を利用して、正確な有意確率を求める
▲
▼
帰無仮説と対立仮説
対応のある2組の標本の中央値に差があるかどうかを調べる。
帰無仮説
は「2組の標本の中央値に差はない」
対立仮説
は「2組の標本の中央値に差がある」
▲
▼
検定統計量の算出
試行回数が
の状況で、帰無仮説が成り立つとすれば「大きい」と「小さい」となる確率は
となるのを利用
と
の小さい方の値
以下 に対応する符号が出現する確率を求める
二項検定を利用して、次の式から「
回以下」起きる確率を算出する
▲
▼
仮説の判定
算出した有意確率(P値)と有意水準を比較する
片側検定
帰無仮説
を棄却 :
帰無仮説
を採択 :
両側検定
帰無仮説
を棄却 :
帰無仮説
を採択 :
▲
▼
符号検定(大標本 : 標準正規分布を利用)
標本数が多い場合は、標準正規分布を利用して検定する
▲
▼
帰無仮説と対立仮説
対応のある2組の標本の中央値に差があるかどうかを調べる。
帰無仮説
は「2組の標本の中央値に差はない」
対立仮説
は「2組の標本の中央値に差がある」
▲
▼
検定統計量の算出
標準正規分布にしたがう、検定統計量
を次の式から算出する
二項分布は離散型の分布であるため、標準正規分布のような連続型の分布に近似すると、その精度はあまりよくない
そこで、Yatesの連続補正をすることで、精度をよくする
▲
▼
仮説の判定(両側検定)
検定統計量
と、有意水準
の有意点の値(標準正規分布表などから求める)を使って、判定をする
帰無仮説
を棄却 :
「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
帰無仮説
を採択 :
「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」
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