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AND OR

適合度の検定

  • 観測値が、期待値(理論値)や、母集団の統計値(母数)に 一致(適合)するかどうかを検定する。
  • 変数は名義尺度になる(データは度数)。

観測値と期待値

  • ある事象が実際に観測された度数(データの数)を「観測値」という
    • 観測度数」ともいう
  • ある事象の理論上の度数(データの数)を「期待値」(理論値)という
    • 期待度数」ともいう
 \normalsize A_1\normalsize A_2\normalsize A_k
観測値(観測度数)\normalsize n_1\normalsize n_2\normalsize n_k\normalsize n
期待値(期待度数)\normalsize e_1\normalsize e_2\normalsize e_k\normalsize n

適合度の検定(1標本カイ2乗検定)

帰無仮説と対立仮説

観測値と期待値が一致するかどうかをどうかを調べる。

  • 帰無仮説 \normalsize H_{0} は「観測値と期待値は一致する」
  • 対立仮説 \normalsize H_{1} は「観測値と期待値は一致しない」

検定統計量の算出

  • 自由度 \normalsize n-1 のカイ二乗(\normalsize \chi^2 )分布にしたがう、検定統計量 \normalsize {\chi_0}^2 を次の式から算出する
    {\chi_0}^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(n_i - e_i)^2}{e_i}

仮説の判定(両側検定)

  • 検定統計量 \normalsize {\chi_0}^2 と、自由度 \normalsize df = n - 1 、有意水準 \normalsize \alpha の有意点の値(カイ二乗分布表などから求める)を使って、判定をする
    • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2
      • 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
    • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2
      • 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」

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Last-modified: Tue, 21 Jul 2015 23:55:44 HADT (3291d)