資料の整理と度数分布表

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統計資料の整理

記述統計学では、統計資料（データ）をまとめて整理して、直感的に理解できるように視覚化したり、特徴を代表的な数値にまとめて、資料の全体像が理解できるようにします。

ここでは、基本的な資料の整理方法である、度数分布表とヒストグラムについて説明します。

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度数分布表とは

度数分布表（frequency table）とは、データを大きさの順に並び変えいくつか区分にまとめた表で、データ全体の分布（distribution）を把握するために用います。

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度数分布表の作成手順

階級数または階級幅を決める
階級値および有効桁数を考え、階級の境界（どこで区切るか）を決める
各階級の度数を数える
階級と度数を元に、度数分布表を作成し、必要に応じて分布の形を見たりする

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用語

階級 (class)
- データを区切るときの区間
- 各階級でとりうる最大の値を上限、最小の値を下限という
階級数
- いくつの区間に区切るかの区間の数
- 一般には10前後が目安（多すぎても少なすぎてもいけない）
- どのように区切るかは、キリのいい値や経験などを元にする場合があるが、客観的な区切り方を検討する場合はスタージスの方法（後述）などを用いる
階級幅 (class interval)
- データをいくつ刻みに区切るかの区切る値の幅

階級値 (class mark)

各階級の中央の値

階級値＝｛（階級の上限）＋（階級の下限）｝／２

度数 (frequency)
- 各階級に含まれるデータの数（階級ごとの頻度）
累積度数 (cumulative frequency)
- 階級値の小さい（または大きい）ほうから、ある階級までの度数を合計した値
- 最後の階級での累積度数は度数の合計になる

相対度数 (relative frequency)

度数の合計に対する各階級の度数の比（全体を 100%=1 または 100 とする）

相対度数＝（その階級の度数）／（全体の度数）
　または
相対度数＝（その階級の度数）／（全体の度数）×100

累積相対度数 (relative cumulative frequency)
- 階級値の小さい（または大きい）ほうから、ある階級までの相対度数を合計した値
- つまり、ある階級までの度数の合計が全体の何％かを示す
- 最後の階級での値は 100%=1 または 100 になる
```
累積相対度数＝（各階級の累積度数）／（全体の度数）
　または
累積相対度数＝（各階級の累積度数）／（全体の度数）×100
```

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階級数の算出

階級数を算出するときに、経験やキリのいい数字ではなく、何らかの客観的な理由が必要となる場合に、使用される方法がいくつかある。

スタージス (Starges) の方法
- データの数が n 個のとき、常用対数 $\normalsize \log_{10}$ を用いて算出
  $1 + (3.322) \log_{10}{n} = 1 + \Large\frac{ \log_{10}{n} }{ \log_{10}{2} }$
シャリエ (Charier) の方法：標準偏差の1/3
フィッシャー (Fisher) の方法：標準偏差の1/4

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Excelで度数分布表を作成

表計算ソフトの「Microsoft Excel」を使って、度数分布表を作成する場合、関数を使わなくても、四則演算（＋−＊／）だけでも作成できます。

しかし、データ数が多い場合に度数を求めたり、度数などの合計を求めるときには、関数を使えばデータを処理しやすくなります。

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度数分布表の作成で使用する関数

合計は、SUM関数を利用します。
SUM（合計を計算する）
- 書式 : SUM(数値1, 数値2, ...)
- 引数 : 数値1, 数値2, ... ：平均を計算するセルの範囲
- 例：B1〜B10セルまでのセルの数値の平均値を計算する
  =SUM(B1:B10)
「値が60以上のセル」のように、特定の条件を満たすセルの個数を数えるには、COUNTIF関数を使います。
COUNTIF（指定された範囲のセルのうち、検索条件に一致するセルの個数を返す）
- 書式 : COUNTIF(範囲, 検索条件)
- 引数 : 範囲 : 個数を求めるセルの範囲
- 引数 : 検索条件 : 個数を求めるセルの検索条件
- 例：W1〜W10セルまでで値が「80以上」のセルの個数を数える
  =COUNTIF(W1:W10,">=80")

COUNTIF関数を利用して数式をつくるとと、「40以上60未満の値があるセルの数」を求めることができます。ただし、COUNTIF 関数には条件は1つしか設定できないため、ひとつの数式でCOUNTIF 関数を2つ使います。

たとえば、C1〜C7セルに上の図のように点数の値が入力されているとします。そのときに、「40以上60未満の値があるセルの数」を求める場合は、次のような数式になります

=COUNTIF(C1:C7,">=40")-COUNTIF(C1:C7,">=60")

つまり、「40以上の値があるセルの数」と「60以上の値があるセルの数」の差を求めればよいわけです。

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