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健康統計の基礎・健康統計学 - ウィルコクソンの符号付順位検定
Last-modified: Tue, 15 Jul 2014 16:37:41 JST (3544d)
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2014
>
15th
> Wilcoxon
AND
OR
ウィルコクソンの符号付順位検定
対応のある2つの標本について、それぞれのデータの対(各組)の差の順にもとづいて検定する
変数が順序尺度、もしくは、正規性があるか不明で間隔・比例尺度の場合に使うことができる
▲
▼
検定の対象
対応のある2組の標本(標本数は同じ)について考える。
2つの標本AとBについて、データを表にまとめると次のようになったとする。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
標本A
269
230
365
282
295
212
346
207
308
257
標本B
273
213
383
282
297
213
351
208
294
238
2つの標本のデータの各組を差
の絶対値を求める
差が0の組は、この後の手続きから除外する
それぞれの差の絶対値
に対応する組の数をもとに、差の絶対値の小さいほうから順位をつける
同一順位の場合は、次のように扱う(平均順位)
2位が2つある場合:2位と3位の中間 (2+3)/2=2.5位を順位とする
4位が3つある場合:4位と5位と6位の中間 (4+5+6)/3=5位を順位とする
標本数
を、差が0でない組の数とする
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
標本A
269
230
365
282
295
212
346
207
308
257
標本B
273
213
383
282
297
213
351
208
294
238
差
d
-4
17
18
0
-2
-1
-5
-1
14
19
順位
4
7
8
3
1.5
5
1.5
6
9
▲
▼
ウィルコクソンの符号付順位検定
データ対の順位がわかる場合は、符号検定よりも効率が良い
▲
▼
帰無仮説と対立仮説
対応のある2組の標本の代表値に差があるかどうかを調べる。
帰無仮説
は「2組の標本の代表値に差はない」
対立仮説
は「2組の標本の代表値に差がある」
▲
▼
検定統計量の算出
2つの標本の差
の順位の和を、次のように求める
差
が正の値の順位の和を
とする
差
が負の値の順位の和を
とする
と
の小さい方の値を
とする。
標本数
は、差が0でない組の数とする
(または
)の場合…
ウィルコクソンの符号付順位検定表から、標本数
に対応する
の値を求める
(または
)の場合…
平均
と標準偏差
を次の式から求める
標準正規分布にしたがう、検定統計量
を次の式から算出する
▲
▼
仮説の判定(検定表からの算出)
(または
)の場合…
帰無仮説
を棄却 :
「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
帰無仮説
を採択 :
「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」
(または
)の場合…
検定統計量
と、有意水準
の有意点の値(標準正規分布表などから求める)を使って、判定をする
帰無仮説
を棄却 :
「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
帰無仮説
を採択 :
「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」
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