対応のある2標本の比率の差の検定 - 健康統計の基礎・健康統計学

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対応のある2標本の比率の差の検定

対応のある2組の標本の比率の差を検定する。
教育や実験の前後で、被験者の「はい」「いいえ」などの回答が、どのように変化したかの比率を検定する

検定の対象

対応のある2つの標本について考える。データをまとめると、次のような表になる。

		教育後		計
		はい	いいえ	計
教育前	はい	$\normalsize a$	$\normalsize b$	$\normalsize a+b$
教育前	いいえ	$\normalsize c$	$\normalsize d$	$\normalsize c+d$
	計	$\normalsize a+c$	$\normalsize b+d$	$\normalsize n$

マクネマー（McNemar）検定

カイ二乗（ $\normalsize \chi^2$ ）分布を利用して検定する
回答が変化した個所（「はい」→「いいえ」、「いいえ」→「はい」）に着目する
- 期待度数として、bとcの2か所の平均 $\normalsize \frac{b+c}{2}$ を考えて検定をする

帰無仮説と対立仮説

対応のある2つの標本の比率について調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「2つの標本の比率に差はない」
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「2つの標本の比率に差がある」

検定統計量の算出

$\normalsize \frac{b+c}{2} > 5$ の場合…
- 自由度1のカイ二乗（ $\normalsize \chi^2$ ）分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize {\chi_0}^2$ を次の式から算出する
  ${\chi_0}^2 = \frac{ \left( b-c \right)^2 }{ b+c }$
- Yatesの連続補正を使う場合は、次の式から検定統計量を算出する
  ${\chi_0}^2 = \frac{ \left( |b-c| - 1 \right)^2 }{ b+c }$
$\normalsize \frac{b+c}{2} \leq 5$ の場合は、二項検定を利用して有意確率を求めるか、Yatesの連続補正を使う

仮説の判定（両側検定）

検定統計量 $\normalsize {\chi_0}^2$ と、自由度1、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（カイ二乗分布表などから求める）を使って、判定をする
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2$
  - 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2$
  - 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」

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Last-modified: Tue, 15 Jul 2014 16:37:10 JST (3564d)