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健康統計の基礎・健康統計学 - 母平均の区間推定
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014 19:49:35 JST (3670d)
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2009
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9th
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AND
OR
母平均の区間推定
母集団から抽出した標本をもとに母集団の平均(母平均)を区間推定する
大卒100人の初任給のデータからすべての大卒の初任給の平均を推定
あるクラスの男子の身長のデータから日本全体の同年代の男子の身長の平均を推定
▲
▼
母分散が既知の場合
分散が
母集団から抽出した大きさ
の標本の平均(標本平均)が
であるとき
母平均(母集団の平均)
の信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおり
なお
は次のように標準化した統計量で、標準正規分布にしたがう
標本平均
の分布は正規分布にしたがい(中心極限定理より)、平均は
、
となる
標本数が多い場合にも使う
▲
▼
母分散が未知の場合(t推定)
母標準偏差
のかわりに、標本標準偏差
を用いる
分散は不偏分散になる
母集団から抽出した大きさ
の標本の平均(標本平均)が
、分散(不偏分散)
がであるとき
母平均
の信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおり
は次のように標準化した統計量で、t分布にしたがう
は、自由度 n-1、確率α/2 のtの値
標本数が少ない場合にも用いる
自由度(すなわち標本数)が増えれば、t分布が正規分布に近づくので、母分散が基地の場合と同じになる
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