健康統計の基礎・健康統計学 - 符号検定

符号検定

• 中央値の差を検定する手法である
• 対応のある2つの標本（調査前と調査後、教育前と教育後など）について、それぞれのデータの対（各組）の大小（または優劣）関係にもとづいて検定する

検定の対象

対応のある2組の標本（標本数は同じ）について考える。

• 例えば、ある教育の前と後の効果、実験の前と後の結果の違いなどを調べる

2つの標本AとBについて、データを表にまとめると次のようになったとする。

• 2つの標本のデータの各組を比較する
  • 「大きい（または、優れている）」となった組の数を とする
  • 「小さい（または、劣っている）」となった組の数を とする
  • 同じになった組は、検定から除外する

• 試行回数が と見なして考えると、2つの標本の中央値に差がないとすれば、「大きい」と「小さい」となる確率は となるはず
• 標本数を とする

符号検定（小標本 : 二項検定を利用）

• 標本数が少ない場合は、二項検定を利用して、正確な有意確率を求める

帰無仮説と対立仮説

対応のある2組の標本の中央値に差があるかどうかを調べる。

• 帰無仮説 は「2組の標本の中央値に差はない」
• 対立仮説 は「2組の標本の中央値に差がある」

検定統計量の算出

• 試行回数が の状況で、帰無仮説が成り立つとすれば「大きい」と「小さい」となる確率は となるのを利用
• と の小さい方の値 以下 に対応する符号が出現する確率を求める
  
• 二項検定を利用して、次の式から「 回以下」起きる確率を算出する
  

仮説の判定

• 算出した有意確率（P値）と有意水準を比較する
  • 片側検定
    • 帰無仮説 を棄却 :
    • 帰無仮説 を採択 :
  • 両側検定
    • 帰無仮説 を棄却 :
    • 帰無仮説 を採択 :

符号検定（大標本 : 標準正規分布を利用）

• 標本数が多い場合は、標準正規分布を利用して検定する

帰無仮説と対立仮説

対応のある2組の標本の中央値に差があるかどうかを調べる。

• 帰無仮説 は「2組の標本の中央値に差はない」
• 対立仮説 は「2組の標本の中央値に差がある」

検定統計量の算出

• 標準正規分布にしたがう、検定統計量 を次の式から算出する
  
• 二項分布は離散型の分布であるため、標準正規分布のような連続型の分布に近似すると、その精度はあまりよくない
• そこで、Yatesの連続補正をすることで、精度をよくする
  

仮説の判定（両側検定）

• 検定統計量 と、有意水準 の有意点の値（標準正規分布表などから求める）を使って、判定をする
  • 帰無仮説 を棄却 :
    • 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
  • 帰無仮説 を採択 :
    • 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」